En 2003, Félix Baumann est affecté en tant que collaborateur diplomatique au centre de politique de sécurité internationale du DFAE à Berne puis transféré comme premier secrétaire à Moscou, responsable de la politique étrangère, de la culture et des intérêts étrangers en 2007. Trois ans plus tard, il est promu au rang de conseiller d’ambassade. De retour à Berne en 2011, il est nommé chef de l’état-major de la Direction des ressources (DR).

Félix Baumann exerce depuis janvier 2016 la fonction de Chef de poste à Milan. Il vient d’être nommé chef de la Division multilatérale, suppléant du représentant permanent de la Suisse auprès de l’Office des Nations Unies et des autres organisations internationales à Genève, représentant permanent de la Suisse auprès de la conférence du désarmement et envoyé spécial de la Suisse au sein du Conseil des droits de l’homme à Genève. Le Conseil fédéral lui a conféré le titre d’ambassadeur pour l’exercice de cette fonction.